Poisson Distribution

The Blitz

1940 & 1941-ம் ஆண்டுகளில் நாஜி ஜெர்மனி தன் பலத்தை பிரிட்டனுக்குக் காட்ட லண்டன் மாநகரில் குண்டு மழை பொழிந்தது. இதனை Blitzkrieg (சுருக். Blitz) என அழைப்பர். பொருள் "மின்னல்வேகத் தாக்குதல்". 

இதில் 40,000 பொதுமக்கள் கொத்துகொத்தாக கொல்லப்பட்டனர். தொழிற்பேட்டைகள், வணிகத்தலங்கள், குடியிருப்புகள் என சரமாரியாக தாக்கப்பட்டன.

கையை பிசைந்து கொண்டு நின்ற பிரிட்டன் முதலில் இந்த தாக்குதலில் ஏற்படும் பாதிப்புகளை குறைக்க யோசித்தது. எப்படி என்று தான் விளங்கவில்லை. தாக்குதல் நடந்த இடங்களை ஆய்வு செய்த நிபுணர்களுக்கு ஒன்றும் புரியவில்லை. 

நாஜிகள் ஏனோதானோ என்று குண்டுமழை பொழிகிறனரா அல்லது ஏதோ ஒரு திட்டத்தோடு எங்கேயோ குறிவைத்து தாக்குதல் நடத்துகிறனரா என்று பிரிட்டனுக்குப் புரியவில்லை.

அது புரிந்தால் தான் தனது ஆயுதங்களை எங்கு நிலைநிறுத்த வேண்டும் என முடிவு செய்ய வசதியாக இருக்கும். 

ஒரு சோதனை ஓட்டமாக பொருளாதார முக்கியத்துவம் வாய்ந்த இடங்களை தான் நாஜிப் படை தாக்கும் என்று கணித்து படைகளை அங்கு குவித்தது பிரிட்டன். ஆனாலும் பிரிட்டனுக்கு பலத்த அடி. 

சரி பொருளாதார முக்கியத்துவம் வாய்ந்த பகுதிகள் மட்டுமின்றி எல்லா பகுதிகளிலும் படையை நிறுத்தலாமா என யோசித்தது பிரிட்டன். ஒருமுடிவுக்கு வர இயலவில்லை.

 

உடனே C D க்ளார்க் (C D Clarke) என்ற புள்ளியில் நிபுணர் களத்தில் இறக்கி விடப்பட்டார். அவர் முழுத் தரவுகளையும் ஆராய்ந்தார்.

தாக்குதல் நடைபெற்ற இடங்களை 576 கட்டங்களாகப் பிரித்தார். 538 குண்டுகள் அதில் விழுந்திருந்தன. உடனே 538/576 = 0.934 என்ற விகிதாச்சாரத்தை வைத்துக்கொண்டார்.

ஓரிடத்தில் குண்டு விழாதிருக்க என்ன என்ன வாய்ப்பு என்று தேடினார். 226 கட்டங்களில் விழாது என்று கண்டார். அதாவது 40% இடங்கள் தாக்குதலுக்கு ஆகாது.

ஒரு குண்டு மட்டும் விழும் இடங்கள் 211 (37%). 2 குண்டு விழும் இடங்கள் 15%. 3 குண்டுகளுக்கு மேல் விழ 5% வாய்ப்புகள் மட்டுமே.

இந்த கணிப்புகள் கிடைத்தவுடன் பிரிட்டன் படைகள் அதற்கேற்ப தனது படைகளை நகர்த்தியது. 

ஓரிடம் 3 முறை தாக்குதலுக்கு உள்ளானால், அந்த இடம் இனி தாக்குதலுக்கு ஆளாகாது என்று படையை அங்கிருந்து விலக்கிவிடும்.

அவர் கணித்தது படியே நடந்தது. 

சுமார் 6 மாதங்களில் நாஜிகளின் கொட்டத்தை அடக்கி The Blitz க்கு முடிவு கட்டியது பிரிட்டன்.

பிரிட்டன் மக்களை காக்க க்ளார்க் பயன்படுத்திய அந்த  கணிதமுறைக்கு பாய்சான் பரவல் (Poisson Distribution) என பெயர். இது இன்று பயன்படாத துறை இல்லை என சொல்லலாம்.

இன்று Poisson - ன் பிறந்தநாள்

🎂